History of mathematics and dynamic geometry: a new look at Viviani's theorem for high school

Authors

DOI:

10.52832/jesh.v3i1.178

Keywords:

Teaching Geometry, Digital Technologies, Demonstration, Activities

Abstract

Currently, the use of the History of Mathematics and Digital Technologies has been a topic of interest in the international community, as well as at the national level. In this work, the objective is to describe the possibilities of using the dynamic mathematics software GeoGebra for a new point of view of the demonstration of the Theorem of the Italian mathematician Vincenzo Viviani, with the intention of promoting the teaching of mathematical contents in Basic Education. We are based on a bibliographical research having as primary source old mathematical treatises. The ways of using GeoGebra as a tool for construction, visualization and discovery were discussed. Finally, the final considerations regarding the experience of streamlining the representation and exploration of a theorem that contributes to the development of mathematics.

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Author Biographies

Iara Martins Coêlho, Universidade Federal do Tocantins

icencianda em Matemática na Universidade Federal do Tocantins (UFT-Câmpus de Arraias), Concluiu Ensino Fundamental na Escola Municipal Felipe de Lyon cidade de Planaltina GO, e Ensino Médio no Colégio Estadual Alda Ferreira-São Gabriel-GO, atualmente participa do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação a Docência-PIBID, como bolsista.

Lucas Santos Teixeira, Universidade Federal do Tocantins

Licenciando em Matemática na Universidade Federal do Tocantins (UFT - Câmpus de Arraias). Concluiu o Ensino Médio pelo Exame Nacional para Certificação de Competências de Jovens e Adultos (Encceja) Concluiu o Ensino Fundamental Pelo Colégio da Policia Militar (CPM-IV) na cidade de Arraias(TO). Atualmente é bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID) do Curso de Licenciatura em Matemática.

Luis Andrés Castillo, Universidade Federal do Pará

Doutorando em Educação em Ciências e Matemáticas com bolsa de estudo da FAPESPA (2021-2025 | Edital 14/2021 PROPESP-UFPA) no Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemáticas (PPGECM) do Instituto de Educação Matemática e Científica (IEMCI) da Universidade Federal do Pará (UFPA). Mestre em Educação em Ciências e Matemáticas - área de concentração: Educação Matemática - (PPGECM/UFPA) com bolsa de estudo da CAPES (2018-2020). Graduado em Licenciatura em Educação Matemática e Física pela Universidade do Zulia, Venezuela (2011-2016) e revalidada como Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal da Bahia (UFBA/2022). Atualmente é Professor Convidado na Universidade Federal do Tocantins (UFT), Campus Universitário de Arraias, no Curso de Licenciatura em Matemática. Membro do Grupo de Pesquisa Práticas Socioculturais e Educação Matemática (GPSEM/UFPA). Pesquisador nível A-1 no Programa de Estímulo à Pesquisa e Inovação da Venezuela (2015 - Atual). Pertence ao corpo Editorial de periódicos nacionais e internacionais, como parte do Conselho Consultivo, Equipe Técnica e Parecerista ad hoc. Possui experiência na área de Educação Matemática com ênfase em: Formação de Professores com Tecnologias Digitais, Ensino de Matemática com Tecnologias Digitais, Uso do GeoGebra no Ensino da Matemática, Modelagem Matemática com GeoGebra.

Ivonne Coromoto Sánchez, Universidade Federal do Pará

Doutoranda em Educação em Ciências e Matemáticas com bolsa de estudo da FAPESPA (2021-2025 | Edital 14/2021 PROPESP-UFPA) no Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemáticas (PPGECM) do Instituto de Educação Matemática e Científica (IEMCI) da Universidade Federal do Pará (UFPA). Mestre em Educação em Ciências e Matemáticas - área de concentração: Educação Matemática - (PPGECM/UFPA) com bolsa de estudo da CAPES (2018-2020). Graduada na Licenciatura em Educação menção Matemática e Física pela Universidade do Zulia, Venezuela (2011-2016) e revalidada como Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal da Bahia (UFBA/2022). Membro do Grupo de Pesquisa Práticas Socioculturais e Educação Matemática (GPSEM/UFPA). Pesquisadora nível A-2 no Programa de Estímulo à Pesquisa e Inovação da Venezuela (2015 - Atual). Possui experiência na área de Educação Matemática com ênfase em: Formação de Professores com Tecnologias Digitais, Ensino de Matemática com Tecnologias Digitais, Uso do GeoGebra no Ensino da Matemática.

References

Alsina, C., & Nelsen, R. (2010). Charming Proofs: A Journey into Elegant Mathematics. American Mathematical Society. https://doi.org/10.5948/UPO9781614442011 DOI: https://doi.org/10.5948/UPO9781614442011

Alves, V. B. (2019). Um estudo sobre os conhecimentos matemáticos mobilizados no manuseio do instrumento círculos de proporção de William Oughtred [Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática)]. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará.

Baki, A., & Guven, B. (2008). Khayyam with Cabri: experiences of pre-service mathematics teachers with Khayyam’s solution of cubic equations in dynamic geometry environment. Teaching Mathematics and Its Applications, 28(1), 1–9. https://doi.org/10.1093/teamat/hrp001 DOI: https://doi.org/10.1093/teamat/hrp001

Carvalho, J. B. (2021). Uma revisão sistemática sobre metodologias ativas no ensino da matemática: aprendizagem ativa, protagonismo dos estudantes. Journal of Education Science and Health, 1(4), 1–13. https://doi.org/10.52832/jesh.v1i4.47 DOI: https://doi.org/10.52832/jesh.v1i4.47

Brito da Silva, F. H., & Batista, A. N. de S. (2022). Aspectos matemáticos e materiais da fabricação do báculo de Petrus Ramus frente a concepção de licenciandos em Matemática. Boletim Cearense de Educação e História Da Matemática, 9(26), 165–180. https://doi.org/10.30938/bocehm.v9i26.8031 DOI: https://doi.org/10.30938/bocehm.v9i26.8031

Castillo, L. A., Gutiérrez, R. E., & Sánchez, I. C. (2020). O uso do comando sequência na Elaboração de Simuladores com o software GeoGebra. Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, 9(3), 106–119. https://doi.org/10.23925/2020.v9i3p106-119 DOI: https://doi.org/10.23925/2237-9657.2020.v9i3p106-119

Castillo, L. A., & Prieto, J. L. (2018). El uso de comandos y guiones en la elaboración de simuladores con GeoGebra. UNION, 52, 250–262.

Dennis, D., & Confrey, J. (1997). Drawing logarithmic curves with Geometer’s sketchpad: a method inspired by historical sources. In J. R. King & D. Schattschneider (Eds.), Geometry turned on! (pp. 147–156). MAA.

Freudenthal, H. (1981). Should a Mathematics Teacher Know Something about the History of Mathematics? For the Learning of Mathematics, 2(1), 30–33. https://doi.org/10.2307/40240745

Hašek, R., & Zahradník, J. (2015). Study of historical geometric problems by means of CAS and DGS. International Journal for Technology in Mathematics Education, 22(2), 53–58. https://doi.org/10.1564/tme_v22.2.02

Isoda, M. (2002). Inquiring mathematics with history and software. In J. Fauvel & J. Van Maanen (Eds.), History in Mathematics Education. New ICMI Study Series (pp. 351–358). Springer. https://doi.org/10.1007/0-306-47220-1_10 DOI: https://doi.org/10.1007/0-306-47220-1_10

Isoda, M., & Aoyama, K. (2000). The change of belief in mathematics via exploring historical text with technology in the case of undergraduates. In W.-C. Yang, S.-C. Chu, & J.-C. Chuan (Eds.), Proceeding of the Fifth Asian Technology Conference in Mathematics (pp. 132–141).

Jankvist, U. T. (2014). On the Use of Primary Sources in the Teaching and Learning of Mathematics. In International Handbook of Research in History, Philosophy and Science Teaching (pp. 873–908). Springer Netherlands. https://doi.org/10.1007/978-94-007-7654-8_27 DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-007-7654-8_27

Jankvist, U. T., & Geraniou, E. (2019). Digital technologies as a way of making original sources more accessible to students. In E. Barbin, U. T. Jankvist, T. H. Kjeldsen, B. Smestad, & C. Tzanakis (Eds.), Proceedings of the Eighth European Summer University on History and Epistemology in Mathematics Education (pp. 107–130). Metropolitan University.

Jankvist, U. T., & Geraniou, E. (2021). “Whiteboxing” the Content of a Formal Mathematical Text in a Dynamic Geometry Environment. Digital Experiences in Mathematics Education, 7(2), 222–246. https://doi.org/10.1007/s40751-021-00088-6 DOI: https://doi.org/10.1007/s40751-021-00088-6

Junior, F. M. da S., Santos, A. G. dos, & Pereira, A. C. C. (2022). Um primeiro olhar sobre A short Treatise of the Description of the Sector. Boletim Cearense de Educação e História Da Matemática, 9(26), 374–385. https://doi.org/10.30938/bocehm.v9i26.8034 DOI: https://doi.org/10.30938/bocehm.v9i26.8034

Kántor, T., & Tóth, A. (2016). Teaching of old historical mathematics problems with ICT tools. Teaching Mathematics and Computer Science, 14(1), 13–24. https://doi.org/10.5485/TMCS.2016.0400 DOI: https://doi.org/10.5485/TMCS.2016.0400

Laborde, C. (1997). Cabri-geómetra o una nueva relación con la geometría. In L. Puig (Ed.), Investigar y enseñar. Variedades de la educación matemática (pp. 33–48). “Una empresa docente” e Grupo editorial iberoamérica.

Maanen, J. Van. (1997). New Maths May Profit from Old Methods. For the Learning of Mathematics, 17(2), 39–46. https://doi.org/10.2307/40248239

Meadows, M., & Caniglia, J. (2021). That Was Then…This is Now: Utilizing the History of Mathematics and Dynamic Geometry Software. International Journal of Education in Mathematics, Science and Technology, 9(2), 198–212. https://doi.org/10.46328/ijemst.1106 DOI: https://doi.org/10.46328/ijemst.1106

Mendes, I. A. (2009). Investigação Histórica no Ensino da Matemática. Editora Ciência Moderna.

Mendes, I. A. (2015). História da matemática no ensino: Entre trajetórias profissionais, epistemológicas e pesquisas (1a ed.). Livraria da Fisica.

Nicollier, G. (2016). Proof Without Words: Viviani for Congruent Cevians. Mathematics Magazine, 89(3), 216–217. https://doi.org/10.4169/math.mag.89.3.216 DOI: https://doi.org/10.4169/math.mag.89.3.216

O'Connor, J. J.; & Robertson, E. F. (2009). Vincenzo Viviani. Obtido em https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Viviani

Pereira, A. C. C. (Ed.). (2022). Ensino de matemática: conversas didáticas a partir de tratados históricos (1st ed.). EdUECE.

Pereira, A. C. C., & Alves, V. B. (2019). A reconstrução dos círculos de proporção no geogebra como uma atividade para a mobilização de conhecimentos matemáticos. Revista História Da Matemática Para Professores, 5, 19–28.

Pontes, L. M., Batista, A. N. de S., & Pereira, A. C. C. (2021). A inserção de textos originais na disciplina de História da Matemática a partir de um problema do documento Sea Island Mathematical Manual. Revemop, 3, e202101. https://doi.org/10.33532/revemop.e202101 DOI: https://doi.org/10.33532/revemop.e202101

Prieto G., J. L. (2016). GeoGebra en diferentes escenarios de actuación. Revista Electrónica Conocimiento Libre y Licenciamiento (CLIC), 7(14), 9–23.

Samelson, H. (2003). Proof without Words: Viviani’s Theorem with Vectors. Mathematics Magazine, 76(3), 225. https://doi.org/10.2307/3219327 DOI: https://doi.org/10.1080/0025570X.2003.11953185

Sánchez, I. C., & Castillo, L. A. (2022). Uma antiga demonstração do teorema de Pitágoras desde a perspectiva da geometria dinâmica. Boletim Cearense de Educação e História Da Matemática, 9(26), 214–226. https://doi.org/10.30938/bocehm.v9i26.8030 DOI: https://doi.org/10.30938/bocehm.v9i26.8030

Sousa, G. C. de. (2021). Experiências com GeoGebra e seu papel na aliança entre HM, TDIC e IM. REMATEC, 16(37), 140–159. https://doi.org/10.37084/REMATEC.1980-3141.2021.n37.p140-159.id310 DOI: https://doi.org/10.37084/REMATEC.1980-3141.2021.n37.p140-159.id310

Thomsen, M. (2021). Working with Euclid’s geometry in GeoGebra – experiencing embedded discourses. Bringing Nordic Mathematics Education into the Future: Proceedings of NORMA 20, The Ninth Nordic Conference on Mathematics Education, 2020, 257–265.

Thomsen, M., & Jankvist, U. T. (2019). Mathematical thinking in the interplay between historical original sources and GeoGebra. In U. T. Jankvist, A. Clark-Wilson, H.-G. Weigand, R. Elicer, & M. Thomsen (Eds.), ICTMT-15 Book of accepted contributions: 15th International Conference on Technology in Mathematics Teaching – Making and Strengthening “Connections and Connectivity” (C&C) for Teaching Mathematics with Technology (pp. 283– 291). Danish School of Education.

Viviani, V. (1659). De maximis et minimis geometrica divination in quintum Conicorum Apollonii Pergaei.

Zengin, Y. (2018). Incorporating the dynamic mathematics software GeoGebra into a history of mathematics course. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 49(7), 1083–1098. https://doi.org/10.1080/0020739X.2018.1431850 DOI: https://doi.org/10.1080/0020739X.2018.1431850

Published

26/02/2023

How to Cite

Coêlho, I. M., Teixeira, L. S., Castillo, L. A., & Sánchez, I. C. (2023). History of mathematics and dynamic geometry: a new look at Viviani’s theorem for high school. Journal of Education, Science and Health – JESH, 3(1). https://doi.org/10.52832/jesh.v3i1.178

Issue

Section

EDUCAÇÃO E ENSINO